В треугольнике MNK проведена биссектриса ME Известно что угол MKN + угол NME=Угол MNK + угол KME ,KE= 4 см ,MN=9 см .Найдите периметр треугольника MNK
В треугольнике MNK проведена биссектриса ME Известно что угол MKN + угол NME=Угол MNK + угол KME ,KE= 4 см ,MN=9 см .Найдите периметр треугольника MNK
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для начала найдем длину отрезка MK. Поскольку угол MKN + угол NME = угол MNK + угол KME = 180 градусов таккакME−биссектрисатак как ME - биссектрисатаккакME−биссектриса, то треугольник MNK является равнобедренным и MK=KN.
Поскольку углы MKN и NME равны, то треугольник MKN - равнобедренный и угол MKN = угол NME.
Тогда угол MKN = угол NME = 180−уголMNK180 - угол MNK180−уголMNK / 2.
Так как MN = 9 см и KE = 4 см, то KM = MN - KE = 9 - 4 = 5 см.
Пусть угол MKN = угол NME = x.
Тогда 180−x180 - x180−x / 2 + x = 180−x180 - x180−x / 2 + x.
90 - x/2 + x = 90 - x/2 + x.
90 = 90.
Уравнение верно для любого x, значит углы MKN и NME равны 45 градусов.
Поскольку MKN - равнобедренный треугольник, то угол MNK = 180−45180 - 45180−45 / 2 = 67.5 градусов.
Тогда периметр треугольника MNK равен 9 + 5 + 5 = 19 см.