Для доказательства того, что DM параллельно AC, рассмотрим треугольники DMC и DAC.

Так как точка M равноудалена от конца биссектрисы AD, то углы AMD и BMD равны. $1$ Кроме того, углы AMD и ABC также равны, так как они соответственные. $2$ Из угловой суммы треугольника ABC имеем, что угол BMC равен углу CAD. $3$

Из уравнений $1$, $2$, $3$ следует, что угол DMC равен углу DAC.
Это значит, что отрезок DM параллелен отрезку AC.
Таким образом, доказано, что DM параллелен AC.