Для начала построим из полученных данных треугольник OMK, где О - центр окружности, М - точка касания прямой MK с окружностью, а К - точка пересечения прямой ОК с окружностью.

Так как прямая MK является касательной к окружности, то отрезок МК является радиусом окружности. По условию задачи МК = 22.

Мы знаем, что угол MOK = 60 градусов. Так как OK - радиус окружности, то OMK - прямоугольный треугольник. Угол ОМК является прямым, так как MK касается окружности в точке М.

Теперь мы можем использовать тригонометрические функции для нахождения длины отрезка ОK.

Тангенс угла MOK равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету данного треугольника. Так как нам известен противолежащий катет (МК) и угол MOK (60 градусов), мы можем найти длину отрезка ОК.

tg(60 градусов) = МК / ОК

tg(60 градусов) = 22 / ОК

√3 = 22 / ОК

ОК = 22 / √3

Теперь мы можем выразить радиус окружности и длину отрезка ОК.

Радиус окружности = МК = 22

Длина отрезка ОК = 22 / √3 ≈ 12.73

Итак, радиус окружности равен 22, а длина отрезка ОК приблизительно равна 12.73.