Пусть сторона квадрата равна $a$. Тогда можем разделить квадрат на два прямоугольных треугольника по диагонали.

Рассмотрим один из таких треугольников. Мы знаем, что расстояние от точки пересечения диагоналей до одной из его сторон равно 5 см. Значит, этот треугольник имеет катеты $a$ и $a$ и гипотенузу $a \sqrt{2}$.

По теореме Пифагора для этого треугольника имеем:
$a^2 + a^2 = (a \sqrt{2})^2$
$2a^2 = 2a^2$
$a = 5$

Таким образом, сторона квадрата равна 5 см. Значит, периметр квадрата равен $4a = 4 \cdot 5 = 20$ см.

На чертеже можно обозначить расстояние от точки пересечения диагоналей до стороны квадрата и провести соответствующие отметки:
image