Для нахождения вектора с началом в точке A(1; 1; 1) и концом в точке B(x; y; 0), который коллинеарен вектору а(1; -2; 3), необходимо найти соответствующие координаты точки B.

Так как вектор коллинеарен вектору а(1; -2; 3), то мы можем записать пропорцию:

(x - 1)/1 = (y - 1)/(-2) = (0 - 1)/3

Из первого равенства получаем: x - 1 = (y - 1)(-2) = (0 - 1)1/3.

-2(y - 1) = -1/3.y = 2/3 + 1 = 5/3.

Подставим y = 5/3 во второе равенство:
(x - 1)/1 = (5/3 - 1)/(-2).

x - 1 = -2/3.x = -2/3 + 1 = 1/3.

Таким образом, координаты точки B равны (1/3; 5/3; 0).

Теперь можно найти искомый вектор:
В = B - A = (1/3 - 1; 5/3 - 1; 0 - 1) = (-2/3; 2/3; -1).

Ответ: искомый вектор равен (-2/3; 2/3; -1).