Дано:

Углы AOC и BOC смежные.Угол BOC составляет 1/3 от угла AOC.Луч ON перпендикулярен лучу OC.Луч OK дополнительный к лучу ON.

Обозначим угол AOC как x. Тогда угол BOC равен x/3, так как он составляет 1/3 от угла AOC.

Также угол AOK является суммой углов AON, NOB и BOK.

Учитывая, что луч OK дополнителен к лучу ON, угол AON и NOB составляют 90 градусов, так как луч ON перпендикулярен лучу OC.

Таким образом, угол AOK равен:
AOK = AON + NOB + BOK
AOK = 90 + 90 + BOK
AOK = 180 + BOK

Учитывая, что угол BOK равен 180 - x/3 (так как сумма углов треугольника равна 180 градусов), получаем:
AOK = 180 + (180 - x/3)
AOK = 360 - x/3

Итак, угол AOK равен 360 - x/3.