Пусть сторона основания квадрата равна а, а высота пирамиды равна h.

Площадь боковой поверхности пирамиды равна S_b = 1/2 p l, где p - периметр основания, l - длина боковой грани. В данном случае l = √$h^2+a^2$.

Площадь основания равна S_o = a^2.

Так как площадь боковой поверхности в 4 раза больше площади основания, то S_b = 4 * S_o.

1/2 p √$h^2+a^2$ = 4 a^2
p √$h^2+a^2$ = 8 a
√$h^2+a^2$ = 8 a / p
h^2 + a^2 = $8<em>a$^2 / p^2
h^2 + a^2 = $64</em>a^2$ / p^2

Так как основание пирамиды - квадрат, то p = 4a. Подставляем в выражение:

h^2 + a^2 = $64<em>a^2$ / $4</em>a$^2
h^2 + a^2 = $64<em>a^2$ / 16 a^2
h^2 + a^2 = 4
h = √3a

Теперь найдем углы наклона граней SAB и SCB к основанию. Углы противоположных граней равны, поэтому найдем угол наклона грани SAB.

Косинус угла наклона грани SAB к основанию равен h / √$h^2+(a/2{)}^2$. Подставим значения:

cos$\angle SAB$ = √3a / √$3a^2+(a/2{)}^2$ cos$\angle SAB$ = √3a / √$3a^2+a^2/4$ cos$\angle SAB$ = √3 / √$3+1/4$ cos$\angle SAB$ = √3 / √$13/4$ cos$\angle SAB$ = √3 * 2 / √13
cos$\angle SAB$ = 2√3 / √13
cos$\angle SAB$ = 2√39 / 13

Угол наклона грани SCB также равен cos$\angle SAB$ = 2√39 / 13.