Доказательство:

Поскольку точки A и C находятся на одинаковом расстоянии от середины диагонали QM, то отрезки QA и MC равны между собой.

Так как PQBM - параллелограмм, то PB = MQ и QB= MP.

Из равентва треугольников AQB и CPM следует, что угол B равен углу P и угол Q равен углу M, так как соответствующие стороны у них равны.

Отсюда следует, что треугольники PBM и QAQ равны, так как у них равны все стороны.

Также из этого равенства следует, что углы B и P равны, а значит, углы ABC и PCQ равны.

Поскольку углы ABQ и PCQ равны, а угол ABC равен углу PCQ, то угол ABC равен углу PCQ.

Из этого следует, что треугольники ABC и PCQ равны по двум сторонам и углу между ними.

Следовательно, AB = CP.

Таким образом, доказано, что AB = CP.