Обозначим боковые стороны трапеции за a и c, основания - за b и d, а длину диагонали - за x.

Так как диагональ делит трапецию на два равнобедренных треугольника, то из свойств равнобедренных треугольников последует, что углы при основаниях трапеции равны между собой, а значит, углы при основаниях равны между собой и равны между собой углы при вершинах диагонали. То есть угол BAD равен углу BCD. Следовательно,
угол BAD = углу BCD = 180° - углу BDC = 180° - углу BAD,
откуда угол BAD = 60°.
Тогда угол в треугольнике ABD, при вершине B, равен 120°; но этот угол равен углу в предполагаемом правильном четырехугольнике ABXDC. А потому в этом четырехугольнике по теореме о сумме углов четырехугольника угол в вершине D равен 60°, а углы при основаниях равны и противоположны; значит, четырехугольник ADBX правильный, следовательно, диагональ AD равна 10см, а AC = 20см.
Теперь мы знаем, что данная трапеция - равнобедренная с основанием 10см и 20см, а также с диагональю AD равной 10см. Таким образом, периметр трапеции равен: 10 + 20 + 10 + 20 = 60 см.