Для начала определим тип треугольника ABC. Для этого вычислим длины сторон треугольника по формуле:

AB = √((1-0)^2 + (2-3)^2) = √(1+1) = √2

BC = √((-2-1)^2 + (-1-2)^2) = √(9+9) = 3√2

AC = √((-2-0)^2 + (-1-3)^2) = √(4+16) = 2√5

Теперь найдем длины медианы треугольника BK, проходящей из вершины B к середине стороны AC. Для этого сначала найдем координаты середины стороны AC:

x_c = (0 - 2) / 2 = -1
y_c = (3 - 1) / 2 = 2

Значит, середина стороны AC имеет координаты C'(-1;2). Теперь найдем уравнение прямой, проходящей через вершину B(1;2) и середину стороны AC C'(-1;2):

y = kx + b
2 = k * 1 + b
2 = k + b

2 = k * -1 + b
2 = -k + b

Решив систему уравнений, найдем уравнение медианы BK:

k = 0, b = 2

y = 2

Таким образом, медиана BK является горизонтальной прямой, проходящей через вершину B и имеющей уравнение y = 2. Длина медианы BK равна расстоянию между вершиной B и серединой стороны AC:

BK = |2 - 2| = 0

Треугольник ABC является равнобедренным, так как длины сторон AB и AC равны.