Для того чтобы найти уравнение касательной к окружности из точки A(7;1), нужно использовать формулу для касательной к окружности:

Уравнение окружности: x^2 + y^2 - 10x - 2y + 25 = 0

Центр окружности: C(5, 1)
Радиус окружности: r = √(5^2 + 1^2 - 25) = √(25 + 1 - 25) = √1 = 1

Уравнение касательной из точки A(7;1) к окружности x^2 + y^2 - 10x - 2y + 25 = 0:

(x - 7)(5 - 10) + (y - 1)(1 - 2) = r^2
-5x + 5y - 35 - y + 2 = 1
-5x + 5y - y - 33 = 1
-5x + 4y = 34

Итак, уравнение касательной к окружности x^2 + y^2 - 10x - 2y + 25 = 0, проведенной из точки А(7;1) имеет вид -5x + 4y = 34.