Для начала найдем периметр треугольника ABC. Так как треугольник ABC равнобедренный, то можно заметить, что AM является высотой треугольника ABC. Поэтому периметр треугольника ABC равен 2AM + BC.

Из условия известно, что периметр треугольника ABC равен 87,2 см, поэтому 2AM + BC = 87,2.

Также известно, что периметр треугольника ABM равен 53,9 см. Но периметр треугольника ABM также можно записать как AM + BM + AB. Так как BM = BC/2, то периметр треугольника ABM будет равен AM + BC/2 + AB.

Из условия известно, что периметр треугольника ABM равен 53,9 см, поэтому AM + BC/2 + AB = 53,9.

Теперь у нас есть система уравнений:

1) 2AM + BC = 87,2
2) AM + BC/2 + AB = 53,9

Решив эту систему уравнений, мы найдем длину медианы AM.