Для начала найдем высоту прямоугольного треугольника, являющегося основанием призмы. По теореме Пифагора:

( h = \sqrt{12^2 - 5^2} = \sqrt{144 - 25} = \sqrt{119} \approx 10.91 \, см. )

Площадь боковой поверхности прямоугольной призмы можно найти по формуле:

( S = l \cdot h ),

где l - длина грани, содержащей больший катет треугольника. Так как грань содержащая больший катет - квадрат, то ее сторона равна 5 см.

Подставим значения в формулу:

( S = 5 \cdot 10.91 = 54.55 \, см^2. )

Ответ: площадь боковой поверхности прямоугольной призмы равна 54.55 см².