Для нахождения площади трапеции воспользуемся формулой:

S = ((a + b) / 2) * h,

где a и b - основания трапеции, h - высота трапеции.

Для начала вычислим высоту трапеции. Обозначим высоту как h.

Так как большая боковая сторона образует с основанием угол 45°, то можем разделить трапецию на два равнобедренных прямоугольных треугольника.

Из условия известно, что основание одного из треугольников равно 8 см, а катет равен 4 см. Так как угол между основанием и большой боковой стороной равен 45°, то гипотенуза треугольника равна 8 см (8 / cos 45°).

Теперь можем найти высоту треугольника, которая будет совпадать с высотой трапеции.

h = √(8^2 - 4^2) = √(64 - 16) = √48 = 4√3 см.

Теперь можем найти площадь трапеции:

S = ((a + b) / 2) h = ((8 + 8 / √2) / 2) 4√3 = (16 / √2) * 4√3 = 32√3 см^2.

Итак, площадь трапеции равна 32√3 квадратных сантиметра.