Для начала заметим, что все точки окружности равноудалены от центра O. Таким образом, OA = OR и OK = OS.

Также, по определению хорды, AR и CS - это отрезки, соединяющие две точки на окружности.

Теперь рассмотрим треугольники ОАР и ОКS. В них стороны ОА и OK равны, так как равноудалены от центра О. Стороны ОР и OS равны, так как это радиусы одной и той же окружности.

Теперь по теореме о равных треугольниках по двум сторонам и углу между ними, треугольники ОАР и ОКS равны. Следовательно, у них равны соответствующие стороны, а значит AR = KS.

Теперь рассмотрим углы. У нас есть две хорды AR и KS, соединяющие две точки на окружности с центром O. Углы между хордами и радиусами, проведенными к точкам пересечения, равны, так как опираются на одинаковый центр. Следовательно, углы PAR и KCS равны друг другу.

Таким образом, мы доказали, что хорды AR и KS равны и параллельны.