Пусть первое основание трапеции равно 5x, второе основание равно 8x, а средняя линия равна 52 см. Тогда сумма оснований равна:
5x + 8x = 13x

Так как средняя линия трапеции является средним арифметическим двух параллельных сторон, то она равна:
(5x + 8x) / 2 = 52
13x / 2 = 52
13x = 104
x = 8

Теперь подставим значение x обратно в выражение для оснований:
5x = 5 8 = 40
8x = 8 8 = 64

Ответ: первое основание трапеции равно 40 см, второе основание равно 64 см.

Для второй трапеции, где основания относятся как 6 : 7, а средняя линия равна 52 см, проведем аналогичные вычисления:

Пусть первое основание трапеции равно 6x, второе основание равно 7x, сумма оснований равна:
6x + 7x = 13x

Средняя линия равна:
(6x + 7x) / 2 = 52
13x / 2 = 52
13x = 104
x = 8

Подставляем найденное значение x:
6x = 6 8 = 48
7x = 7 8 = 56

Ответ: первое основание второй трапеции равно 48 см, второе основание равно 56 см.