Обозначим длину стороны прямоугольника FCDE как x.

Так как точка K делит сторону FE на две равные части, то считаем, что FK=KE=x/2. Также, так как у нас задан прямоугольник, то сторона FE равна стороне CD, то есть x.

Треугольник DKE является прямоугольным, так как угол DRE=45 градусов. Найдем длину DE с помощью теоремы Пифагора:
DE^2 = DK^2 + EK^2
DE^2 = (6√2)^2 + (x/2)^2
DE^2 = 72 + x^2/4
DE = √(72 + x^2/4)

Периметр прямоугольника FCDE равен сумме длин всех его сторон:
P = 2x + 2√(72 + x^2/4)
P = 2x + √(288 + x^2)

Теперь подставим известные значения и найдем периметр:
P = 2*6 + √(288 + 6^2)
P = 12 + √(288 + 36)
P = 12 + √324
P = 12 + 18
P = 30

Ответ: Периметр прямоугольника FCDE равен 30.