Для решения данной задачи нам нужно найти боковую площадь и площадь основания пирамиды.

Боковая площадь пирамиды равна половине произведения апофемы на окружность вписанной около основания пирамиды окружности:
Sб = 4 5 π/2 = 10π см².

Площадь основания пирамиды (четырёхугольника) можно найти разбив его на четыре прямоугольных треугольника. Каждый такой треугольник имеет катеты 4 см и 2 см, так как апофема является биссектрисой угла в основании пирамиды.
Sосн = 4 * 2 / 2 = 4 см².

Полная площадь пирамиды равна сумме боковой площади и площади основания:
S = Sб + Sосн = 10π + 4 = 10π + 4 см².

Ответ: Полная площадь четырёхугольной пирамиды равна 10π + 4 см².