Площадь ромба равна половине произведения диагоналей, то есть S = (d1 * d2) / 2, где d1 и d2 - длины диагоналей ромба.

Так как точки M, N, P, Q являются серединами сторон ромба, то диагонали ромба делятся пополам в этих точках. То есть диагонали ромба можно представить как отрезки MQ и NP.

Таким образом, площадь прямоугольника MNPQ равна произведению длин его сторон, то есть S_(MNPQ) = MQ * NP.

Так как MQ = 2 MC и NP = 2 ND, где MC и ND - половины диагоналей ромба, то S_(MNPQ) = 2 MC 2 ND = 4 MC * ND.

Подставим выражения для диагоналей ромба в формулу площади прямоугольника: S_(MNPQ) = 4 (d1 / 2) (d2 / 2) = (d1 * d2) / 2 = S / 2.

Итак, площадь прямоугольника MNPQ равна половине площади ромба.