Назовем куб ABCDA1B1C1D1. Рассмотрим сечение BB1DD1, но изначально рассмотрим прямоугольный треугольник BAD (угол A = 90 градусов), обозначим каждый из катетов как х, тогда гипотенуза будет равна:

x^2 + x^2 = 2x^2;

BD = √2x.

Перейдем к сечению, обозначим ВВ1 как х, BD будет равно √2х, тогда площадь сечения можем записать, как:

BB1 * BD = x * √2x = √2x^2;

√2x^2 = 4√2;

x^2 = 4;

x = 2.

Получили, что длина ребра куба равна 2 см, тогда объем куба:

V = BB1^3 = 2^3 = 8 см3.

Ответ: 8 см3.