Используем формулу для радиуса вписанной окружности в прямоугольном треугольнике:

r = (a + b - c) / 2,

где r - радиус вписанной окружности, a и b - катеты, с - гипотенуза.

Подставляем известные данные:

2 = (a + b - c) / 2.

Так как сумма катетов равна 13:

13 = a + b,

получаем:

2 = (13 - c) / 2.

Умножаем обе части уравнения на 2:

4 = 13 - c,

c = 13 - 4,

c = 9.

Таким образом, длина гипотенузы равна 9.