Для решения данной задачи нам необходимо воспользоваться теоремой Пифагора и свойствами проекций треугольников.

Обозначим основания наклонных как A и B, высоту точки от плоскости - C, а точку на плоскости - D. Тогда AC = 12 см, AB = 19 см, BD = 13 см, AD = 20 см.

Из теоремы Пифагора для треугольника ACD получаем:
AC^2 + CD^2 = AD^2
12^2 + CD^2 = 20^2
144 + CD^2 = 400
CD^2 = 400 - 144
CD^2 = 256
CD = 16 см

Из теоремы Пифагора для треугольника BCD получаем:
BC^2 + CD^2 = BD^2
BC^2 + 16^2 = 13^2
BC^2 + 256 = 169
BC^2 = 169 - 256
BC^2 = -87
BC = √(-87)

Теперь найдем проекции наклонных на плоскость: проекция наклонной BD = BD' и проекция наклонной CD = CD'.

Так как AB и CD' - высоты треугольника ABCD, то проекция наклонной CD = CD' = 16 см, а CD = 20 см.

Угол между проекциями наклонных можно найти, используя геометрические свойства треугольников.

Так как AC = 12 см, AB = 19 см, то угол между проекциями наклонных можно найти по формуле:

cos(угол) = (AB^2 + AC^2 - CD'^2) / (2ABAC)
cos(угол) = (19^2 + 12^2 - 16^2) / (21912)
cos(угол) = (361 + 144 - 256) / 456
cos(угол) = 249 / 456
угол = arccos(249 / 456) ≈ arccos(0.5456) ≈ 56.8°

Итак, угол между проекциями наклонных равен примерно 56.8 градусов.