Площадь боковой поверхности призмы вычисляется по формуле:

S = Периметр основания * высота

Для начала найдем периметр основания призмы. Из условия задачи известно, что у призмы четыре одинаковые стороны, которые являются сторонами четырехугольника, поскольку стороны основания призмы соответствуют сторонам четырехугольника. Поскольку четырехугольник правильный, то все его стороны равны.

Диагональ четырехугольника делит его на два равные треугольника, поэтому высота призмы равна половине диагонали 4√2 / 2 = 2√2 см.

Теперь можем найти длину стороны четырехугольника (основания призмы):

Для этого воспользуемся теоремой Пифагора для одного из треугольников:

(сторона четырехугольника)^2 = (диагональ четырехугольника / 2)^2 + (диагональ четырехугольника / 2)^2
(сторона четырехугольника)^2 = 4^2 + 4^2
(сторона четырехугольника)^2 = 16 + 16
(сторона четырехугольника)^2 = 32

сторона четырехугольника = √32 = 4√2

Периметр основания равен 4 сторона четырехугольника = 4 4√2 = 16√2 см

Теперь можем найти площадь боковой поверхности призмы:

S = Периметр основания высота = 16√2 4√2 = 64 см^2

Ответ: площадь боковой поверхности данной призмы равна 64 см^2.