Для решения этой задачи нужно использовать свойство треугольника, что сумма углов треугольника равна 180 градусов.

У нас дано, что отношение углов треугольника DEC равно 4 : 3 : 5. Поэтому у нас есть следующее:

∠D = 4x,
∠E = 3x,
∠C = 5x,

где x - некоторый множитель.

Так как сумма углов треугольника равна 180 градусов, то:

4x + 3x + 5x = 180
12x = 180
x = 15

Теперь мы можем найти значения углов треугольника DEC:

∠D = 4 15 = 60 градусов,
∠E = 3 15 = 45 градусов,
∠C = 5 * 15 = 75 градусов.

Итак, углы треугольника DEC равны: ∠D = 60 градусов, ∠E = 45 градусов, ∠C = 75 градусов.