Для решения задачи нам нужно выразить высоту трапеции через стороны и угол.

Для начала найдем высоту трапеции. Разобьем трапецию на два прямоугольных треугольника, где один катет будет высотой h, второй катет будет разностью длин оснований, то есть h = 9 - 7 = 2 см.

Теперь найдем длину бОльшего основания трапеции:
Для этого воспользуемся теоремой косинусов в треугольнике, где один из углов равен 45 градусов, а стороны известны: 6 см, 7 см и основание трапеции.

9^2 = 6^2 + 7^2 - 2 6 7 cos(45)
81 = 36 + 49 - 84 0.707
81 = 85 - 59.388
81 = 25.612

Таким образом, основание трапеции равно 5.0612 см.

Теперь можем найти площадь трапеции по формуле S = (a + b) h / 2:
S = (7 + 5.0612) 2 / 2 = 6.5306 см^2

Ответ: Площадь трапеции равна 6.5306 см^2.