Для начала найдем боковую площадь основания пирамиды.

По формуле площадь боковой поверхности пирамиды равна:

Sб = (1/2) p l,

где p - периметр основания, l - боковое ребро.

Известно, что боковая площадь равна 150 см^2, а боковое ребро равно 10 см.

Таким образом, 150 = (1/2) p 10
p = 30 см

Поскольку основание правильной шестиугольной пирамиды - шестиугольник, найдем площадь его:

Sосн = (3/2) a^2 √3,

где a - длина стороны шестиугольника.

Так как периметр равен 30, то длина стороны равна 5 см.

Sосн = (3/2) 5^2 √3 = (3/2) 25 √3 = 37.5 * √3 ≈ 64.95 см^2

Ответ: площадь основания пирамиды ≈ 64.95 см^2.