Окружность, вписанная в треугольник ABC, делит его сторону AB на отрезок AD и DB длинами 5 см и 3 см соответственно, величина угла А равно 60 градусов. найдите длину стороны BC.
Окружность, вписанная в треугольник ABC, делит его сторону AB на отрезок AD и DB длинами 5 см и 3 см соответственно, величина угла А равно 60 градусов. найдите длину стороны BC.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для начала обозначим точку касания вписанной окружности со стороной AB как точку E. Таким образом, мы можем разделить сторону AB на два отрезка: AE = 5 см и EB = 3 см.
Так как угол A равен 60 градусов, то угол AED также равен 60 градусов, так как AD - радиус окружности, проведенный к точке касания, будет перпендикулярен к стороне AB и создаст прямой угол с EB.
Теперь построим высоту треугольника ABC, проведя линию CE. Так как AE = 5 см, то ED = 5 см (так как треугольник ADE равносторонний), то больший треугольник ACD также равнобедренный, а значит, угол DAC равен углу ADC и равен 60 градусов.
Теперь можно вычислить длину DC. Поскольку угол ADC равен 60 градусам, то треугольник ADC -- равносторонний, следовательно, DC = 5 см. Учитывая отрезок EB = 3 см, то BC = 3 + 5 = 8 см. Получается, что длина стороны BC равна 8 см.