Пусть S - площадь трапеции, a - длина большего основания, b - длина меньшего основания.

Так как треугольник, образованный высотой и боковой стороной трапеции, равнобедренный, то a = 12 + 4 = 16.

Также в равнобедренном треугольнике угол, противолежащий большему основанию, равен 130 градусам. Значит, меньший угол равен (180 - 130) / 2 = 25 градусам.

Теперь мы можем использовать тригонометрические функции для нахождения высоты h трапеции:

tg(25 градусов) = h / 4
h = 4 * tg(25 градусов) ≈ 1.85 см

Теперь можем найти S:

S = (a + b) h / 2
S = (16 + 4) 1.85 / 2
S = 20 * 1.85 / 2
S = 18.5 см^2

Ответ: Площадь трапеции равна 18.5 см^2.