Для решения задачи найдем длину стороны ВС, используя теорему синусов:
sin(A) = opposite / hypotenuse
sin(A) = AN / AB
0.4 = AN / 25√21
AN = 0.4 * 25√21
AN = 10√21

Теперь найдем площадь треугольника ABC, используя формулу:
S = 0.5 AB AN
S = 0.5 25√21 10√21
S = 125 * 21
S = 2625

Так как высота H к стороне AB является биссектрисой угла А, то площади треугольников АНС и ВНС равны:
S(ANC) = S(BNC) = 2625 / 2 = 1312.5

Теперь найдем длину стороны ВН, используя ту же теорему синусов:
sin(A) = opposite / hypotenuse
sin(A) = HN / BC
0.4 = HN / 25√21
HN = 0.4 * 25√21
HN = 10√21

Теперь можем найти высоту треугольника АН:
H = AN + HN
H = 10√21 + 10√21
H = 20√21

Таким образом, высота треугольника АН равна 20√21.