Для нахождения высоты треугольника с известными сторонами по формуле Герона необходимо вычислить площадь треугольника и затем подставить в формулу площади треугольника через стороны и высоту:

Пусть a=15, b=17, c=8 - стороны треугольника.
Полупериметр треугольника: p=(a+b+c)/2=20.
Площадь треугольника по формуле Герона: S=sqrt(p(p-a)(p-b)(p-c))=sqrt(205312)=sqrt(3600)=60.

Теперь найдем высоту треугольника через площадь:
S=(ch)/2, где h - высота треугольника из стороны c.
Подставляем известные значения: 60=(8h)/2 => h=15.

Таким образом, меньшая высота треугольника со сторонами 15, 17, 8 равна 15.