На сторонах MN и NP квадрата MNPK взяты точки C и D соответственно так, что треугольник KCD - равносторонний. докажите, что CD параллельна MP.
На сторонах MN и NP квадрата MNPK взяты точки C и D соответственно так, что треугольник KCD - равносторонний. докажите, что CD параллельна MP.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для начала заметим, что квадрат MNPK можно рассматривать как равнобокий треугольник MKN, в котором стороны MK и KN равны сторона KN (т.е. стороне MP). Поскольку треугольник KCD равносторонний, то у него все стороны равны. Таким образом, сторона KC равна стороне KN (или MP).
Из этого следует, что у треугольника KCD две равных стороны - KC и CD.
Теперь обратим внимание на треугольник MCP. У него сторона MP равна стороне KN (или KC), а сторона CP равна стороне CD (так как треугольник MCP - прямоугольный). Получается, что у треугольника MCP две равные стороны - MP и CP.
Из этого следует, что треугольники MCP и KCD равны (по стороне-уголу-стороне), а значит, у них равны соответственные углы: угол MCP равен углу KCD.
Таким образом, у нас есть две пары соответственных углов, у которых один угол равен 60 градусам. Значит, эти углу равны, а значит, прямые CD и MP параллельны (по признаку параллельности).