Давайте обозначим стороны четырехугольника как a, b, c и d. Тогда периметр данного четырехугольника равен:

a + b + c + d = 24

Так как вершины четырехугольника лежат на серединах сторон, то длины сторон a, b, c и d равны половине периметра. То есть:

a = b = c = d = 12

Диагонали четырехугольника разделяют его на четыре треугольника. Если обозначить длины диагоналей как m и n, то сумма диагоналей равна:

m + n = √(a^2 + b^2) + √(c^2 + d^2)

m + n = √(12^2 + 12^2) + √(12^2 + 12^2) = √(288) + √(288) = 2√288 = 24√2

Итак, сумма диагоналей четырехугольника равна 24√2.