Дано: (a^2 = b^2 - \frac{c^2}{4})

Доказательство:

Из закона косинусов мы имеем

[b^2 = a^2 + c^2 - 2ac \cos \alpha]

Так как (a^2 = b^2 - \frac{c^2}{4}), подставляем это выражение в уравнение закона косинусов:

[b^2 = b^2 - \frac{c^2}{4} + c^2 - 2ac \cos \alpha]

[\frac{c^2}{4} = c^2 - 2ac \cos \alpha]

[\frac{c^2}{4} - c^2 = - 2ac \cos \alpha]

[-\frac{3c^2}{4} = - 2ac \cos \alpha]

[\cos \alpha = \frac{3c}{8a}]

Учитывая, что (\alpha = 60^\circ), мы можем записать:

[\cos 60^\circ = \frac{3c}{8a}]

[\frac{1}{2} = \frac{3c}{8a}]

Умножаем обе части на 8a:

(4a = 3c)

Таким образом, у нас получается, что противолежащий стороне (a) угол равен 60 градусам.