Площадь поверхности правильной четырехугольной пирамиды можно найти по формуле:

S = P_base + (1/2) Perimeter_base Slant_height

Где P_base - площадь основания, Perimeter_base - периметр основания, Slant_height - высота боковой грани.

Для нахождения площади поверхности пирамиды сначала найдем площадь основания. Поскольку основание четырехугольное, то площадь его можно найти как произведение длины и ширины. Для этого исходя из данных, площадь основания равна:

P_base = 24 * 9 = 216 кв. ед.

Теперь найдем периметр основания, который равен сумме всех сторон четырехугольника:

Perimeter_base = 24 + 24 + 9 + 9 = 66 ед.

Наконец, чтобы найти площадь поверхности пирамиды, нужно знать высоту боковой грани. Поскольку пирамида правильная, а значение высоты боковой грани равно высоте пирамиды. Следовательно, нужно использовать формулу для правильной четырехугольной пирамиды:

S = 216 + (1/2) 66 h

Теперь нужно найти значение h. Для правильной четырехугольной пирамиды боковая сторона также является радиусом вписанной окружности, следовательно, с помощью формулы площади правильного четырехугольника с радиусом r = 24/2 = 12:

S_square = 4 (1/2) 12 * 12 = 144 кв. ед.

Далее h можно найти, используя формулу 2*S_square/base_perimeter:

h = 2 * 144 / 66 = 24 / 66 = 4/11

Теперь, используя найденное значение h, мы можем найти площадь поверхности:

S = 216 + (1/2) 66 4/11 = 216 + 12 * 4 = 216 + 48 = 264 кв. ед.

Итак, площадь поверхности правильной четырехугольной пирамиды равна 264 квадратных единиц.