Для того чтобы доказать это утверждение, предположим, что у нас есть четырехугольник, который не является выпуклым, и все его углы меньше или равны 180 градусам.

Построим проводящие диагонали внутри четырехугольника. Если все углы четырехугольника меньше или равны 180 градусам, то все вершины должны лежать снаружи построенной диагонали. Однако, это противоречит определению выпуклого четырехугольника.

Следовательно, если четырехугольник не является выпуклым, то хотя бы один из его углов будет больше 180 градусов.