Для решения данной задачи воспользуемся формулой синуса для нахождения длины сторон треугольника:

a/sinA = b/sinB = c/sinC = 2R, где a, b и c - стороны треугольника, A, B и C - их противолежащие углы, R - радиус описанной окружности.

Известно, что периметр треугольника равен сумме длин его сторон: a + b + c = 24.

Также из задачи известно, что синусы углов треугольника равны 0,6, 0,8 и 1. Поскольку синус угла не может быть больше 1, то данный случай невозможен, и синус 1 является ошибкой. Допустим, что 0,6 - это синус наименьшего угла треугольника.

Теперь найдем длины сторон треугольника, зная синусы его углов:

a = 2R sinA, b = 2R sinB, c = 2R * sinC.

Известно, что a + b + c = 24 и sinA = 0,6, sinB = 0,8.

2R 0,6 + 2R 0,8 + 2R = 24,
1,2R + 1,6R + 2R = 24,
4,8R = 24,
R = 5.

Теперь найдем длины сторон треугольника:

a = 2 5 0,6 = 6,
b = 2 5 0,8 = 8,
c = 2 * 5 = 10.

Наименьшая сторона треугольника равна 6 см.