Пусть длины сторон прямоугольника будут a и b, тогда по теореме Пифагора:

a^2 + b^2 = 17^2

Так как вершинами четырехугольника являются середины сторон прямоугольника, то его стороны будут равны a/2 и b/2.

Следовательно, периметр четырехугольника равен:

P = 2*(a/2 + b/2) = a + b

Подставим a и b из уравнения вида a^2 + b^2 = 17^2:

P = sqrt(17^2 + 2*17^2) = sqrt(306)

Ответ: периметр четырехугольника, вершинами которого являются середины сторон прямоугольника с диагональю 17, равен sqrt(306).