Диагональ прямоугольника можно найти с помощью формулы:
d^2 = a^2 + b^2,
где d - диагональ прямоугольника, a и b - стороны прямоугольника.

Подставляем известные данные:
10^2 = 6^2 + 4^2,
100 = 36 + 16,
100 = 52.

Таким образом, диагональ рассматриваемой грани составляет 10 см.

Далее находим высоту параллелепипеда с помощью теоремы Пифагора для прямоугольного треугольника:
h^2 = d^2 - (a/2)^2,
h^2 = 10^2 - (6/2)^2,
h^2 = 100 - 9,
h^2 = 91,
h = √91.

Теперь можем найти объем параллелепипеда по формуле:
V = a b h,
V = 6 4 √91,
V = 24 * √91,
V ≈ 133.8 см^3.

Ответ: объем параллелепипеда равен примерно 133.8 см^3.