Для начала найдем отношение AM к MK. Пусть AM=x, тогда KA=3x/4.
Так как AM+MK=AT, то x+KA = AT = 24.
x + 3x/4 = 24,
Умножаем на 4 чтобы избавиться от дроби:
4x + 3x = 96,
7x = 96,
x = 96/7,
x ≈ 13.71.

Теперь найдем AK:
AK = 3x/4 = 3*13.71/4 ≈ 10.28.

Так как AP, AK и AN образуют прямоугольный треугольник, то по теореме Пифагора:
AP^2 + KP^2 = AK^2,
2^2 + KA^2 = AN^2,
4 + 10.28^2 = AN^2,
4 + 105.44 = AN^2,
AN^2 = 109.44,
AN = √109.44,
AN ≈ 10.46.

Итак, длина AN ≈ 10.46 см.