Для нахождения площади ромба по двум вершинам и длине одной из его диагоналей можно использовать следующую формулу:

S = (d1 * d2) / 2

Где d1 и d2 - диагонали ромба.

Для начала найдем координаты вершины В и D ромба.

Для этого воспользуемся тем фактом, что диагонали ромба делятся пополам друг друга и пересекаются в его центре.

Найдем координаты центра ромба. Для этого найдем среднее арифметическое координат вершин ромба:

x_center = (7 - 5) / 2 = 1
y_center = (10 - 6) / 2 = 2

Теперь найдем координаты вершин В и D:

B(1 + 10; 2 - 7) = B(11; -5)
D(1 - 10; 2 + 7) = D(-9; 9)

Теперь найдем длины диагоналей ромба:

d1 = AB = √((11 - 7)^2 + (-5 - 10)^2) = √16 + 225 = √241
d2 = CD = √((-9 + 5)^2 + (9 + 6)^2) = √16 + 225 = √241

Теперь подставим найденные значения в формулу для площади ромба:

S = (√241 * √241) / 2
S = 241 / 2
S = 120.5

Ответ: Площадь ромба равна 120.5.