Предположим, что из одной точки окружности можно провести три равные между собой хорды AB, AC и AD.

Так как все три хорды равны между собой, то у них будет равное расстояние от центра окружности.

Пусть O - центр окружности, тогда мы можем провести радиусы OA, OB и OC.

Поскольку AB=AC=AD, то углы между радиусами и хордами также должны быть равными, то есть ∠OAB = ∠OAC = ∠OAD.

Тогда треугольник OAB, OAC и OAD окажется равнобедренным, так как две его стороны равны (OA=OA, OB=OC=OD) и два угла равны.

Но очевидно, что из одной точки окружности нельзя провести внутри нее три равнобедренных треугольника, значит наше предположение было неверным.

Из одной точки окружности нельзя провести три равные между собой хорды.