В окружности по разные стороны от центра проведены параллельные хорды длиной 12 и 16. Расстояние между ними равно 14.Найдите радиус окружности.
В окружности по разные стороны от центра проведены параллельные хорды длиной 12 и 16. Расстояние между ними равно 14.Найдите радиус окружности.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Обозначим радиус окружности как R.
Так как хорды параллельны, то отрезок, соединяющий центр окружности с серединой одной из хорд, будет перпендикулярен этой хорде и делит ее пополам. Таким образом, получаем два прямоугольных треугольника с гипотенузой R и катетами 6 и 8 (половины длин хорд).
Используем теорему Пифагора для каждого из треугольников:
R^2 = 6^2 + R^2 = 8^2
R^2 = 36 + R^2 = 64
R^2 = 100
R = 10
Таким образом, радиус окружности равен 10.