Для начала найдем координаты вершин треугольника. Пусть точки A, B, C - вершины треугольника, стороны которого равны 5, 6 и 8.

Пусть A(0,0), B(5,0) и C(x,y) - третья точка.

Так как AB = 6, то расстояние между B и C равно 6. Поэтому используем формулу длины вектора для нахождения координат точки С:

√((5-x)² + y²) = 6

Решив это уравнение, получим x = 1 и y = ±√23.

Таким образом, С(1, ±√23).

Теперь найдем координаты точки пересечения медиан треугольника. Медианы треугольника пересекаются в точке, делящей каждую медиану в отношении 2:1 от вершины.

Найдем координаты точки пересечения медиан. Для нахождения координат точки пересечения медиан воспользуемся формулой:

Mx = (Ax + Bx + Cx)/3
My = (Ay + By + Cy)/3

Где Mx, My - координаты точки пересечения медиан, Ах, Ау, Вх, Ву, Сх, Су - координаты вершин треугольника.

A(0,0), B(5,0), C(1,√23)

Mx = (0 + 5 + 1)/3 = 6/3 = 2
My = (0 + 0 + √23)/3 = √23/3

Таким образом, координаты точки пересечения медиан (2,√23/3).

Найдем расстояние от этой точки до вершин треугольника. Используем формулу расстояния между двумя точками на плоскости:

d = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²)

d(A,M) = √((0 - 2)² + (0 - √23/3)²) = √(4 + 23/9) = √(36/9 + 23/9) = √59/3

d(B,M) = √((5 - 2)² + (0 - √23/3)²) = √(3² + 23/9) = √(9 + 23/9) = √(81/9 + 23/9) = √104/3

d(C,M) = √((1 - 2)² + (√23 - √23/3)²) = √(1 + 23/9) = √(9/9 + 23/9) = √32/3

Итак, расстояния от точки пересечения медиан треугольника до его вершин:
d(A,M) = √59/3
d(B,M) = √104/3
d(C,M) = √32/3