Для решения данной задачи воспользуемся формулой площади прямоугольного треугольника:

S = 0.5 a b,

где S - площадь треугольника, а и b - катеты.

Так как площадь треугольника равна 32√3, то:

32√3 = 0.5 a b,

64√3 = a * b.

Также из условия задачи известно, что один из углов равен 60°. Так как у нас прямоугольный треугольник, то этот угол противоположен гипотенузе. Значит, найденный катет - это противолежащий к этому углу катет.

Для нахождения катета, противолежащего углу 60°, воспользуемся тригонометрическими функциями:

sin(60°) = противолежащий катет / гипотенуза,

√3 / 2 = a / √(64√3),

√3 / 2 = a / 8,

a = 4√3.

Таким образом, катет, прилежащий к углу в 60°, равен 4√3.