Для доказательства равенства треугольников АОС и ВОD построим дополнительные отрезки.

Проведем отрезок AD. Так как точка О является серединой отрезка AC, то AO = OC, а также точка О является серединой отрезка CD, то OD = OC.

Таким образом, получаем, что треугольники АDO и CDO равнобедренные, так как две стороны равны и центральные углы у них равны. Значит, у них равны соответственно углы А и С.

Также проведем отрезок BC. Аналогично, мы получаем треугольники ВСО и СОD равнобедренные, значит, у них равны соответственно углы В и С.

Так как углы А и В дополняются до угла COD как соответственные вертикальные углы, то углы А и В равны. Следовательно, треугольники АОС и ВОD равны.

Таким образом, треугольник АОС равен треугольнику ВОD.