Из данной информации мы можем сделать следующие выводы:

Точка касания D, радиус R и радиус-вектор OD образуют прямой угол, поскольку OD перпендикулярен к касательной в точке D.Треугольник BDO - прямоугольный треугольник (по теореме о касательной и радиусе, опирающейся на общую точку касания), где BD = 23√3, BO = 46 и OD = R.По теореме Пифагора, применимой к треугольнику BDO: BD^2 + OD^2 = BO^2. Подставляя данные, получаем: (23√3)^2 + R^2 = 46^2.

Решая это уравнение, мы можем найти радиус окружности:

529 + R^2 = 2116
R^2 = 2116 - 529
R^2 = 1587

R = √1587

Таким образом, радиус окружности равен √1587.