Для нахождения стороны ав воспользуемся теоремой косинусов:

cosA = (b^2 + c^2 - a^2) / 2bc

Где A - угол напротив стороны а, b и c - длины сторон треугольника, a - сторона напротив угла A.

Так как угол C равен 90 градусам, то a^2 = b^2 + c^2

cos30 = (a^2 + (34√3)^2 - 34^2⋅3) / 2⋅a⋅34√3

√3/2 = (a^2 + 3⋅34^2 - 3⋅34^2) / 2⋅a⋅34√3

√3 = a / 2⋅34 = a / 68

a = 68⋅√3

Ответ: сторона av равна 68√3.