Для того чтобы найти объем треугольной пирамиды, нужно воспользоваться формулой:

V = (1/3) S h,

где S - площадь основания пирамиды, h - высота пирамиды.

Поскольку сторона основания равна 6, а угол между боковым ребром и основанием равен 45 градусов, то высота пирамиды равна h = 6 sin(45°) = 6 √2 / 2 = 3√2.

Далее, чтобы найти площадь основания пирамиды, воспользуемся формулой для площади равностороннего треугольника:

S = (a^2 * √3) / 4,

где a - длина стороны основания пирамиды.

Таким образом, S = (6^2 * √3) / 4 = 9√3.

Теперь можем найти объем пирамиды:

V = (1/3) 9√3 3√2 = 27√6.

Итак, объем треугольной пирамиды равен 27√6.