Для нахождения косинуса угла между прямыми AE и BD1 нужно найти вектора этих прямых и запомнить, что косинус угла между двумя векторами равен отношению их скалярного произведения к произведению их длин.
Вектор AE равен вектору CE, так как точка E - середина A1B1, а вектор CE можно представить как разность векторов CA и AE.
Вектор CA = pAC1 + qAB1 + rAD1, так как точка C лежит в плоскости ABCD, и вектор AE = 0.5AB1, так как E - середина A1B1.

Найдем вектор CE:
CE = CA - AE = pAC1 + qAB1 + rAD1 - 0.5AB1 = pAC1 + (q - 0.5)AB1 + r*AD1.

Теперь найдем вектор BD1:
BD1 = D1 - B = AD1 - AB1.

Найдем скалярное произведение векторов CE и BD1:
CEBD1 = (pAC1 + (q - 0.5)AB1 + rAD1) * (AD1 - AB1).

Найдем произведение длин векторов CE и BD1:
|CE| = sqrt(p^2|AC1|^2 + (q - 0.5)^2 |AB1|^2 + r^2*|AD1|^2),
|BD1| = sqrt(|AD1 - AB1|^2).

Теперь выразим косинус угла между векторами CE и BD1:
cos(угол) = (CEBD1) / (|CE| |BD1|).