Равные углы BAC и ACD отложены по разные стороны от прямой AC (смотри рисунок). Докажите, что BC=AD, если угол BCA = углу DAC.
Равные углы BAC и ACD отложены по разные стороны от прямой AC (смотри рисунок). Докажите, что BC=AD, если угол BCA = углу DAC.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для начала заметим, что угол BCA = угол DAC, так как они смежные и равны поусловиюзадачипо условию задачипоусловиюзадачи.
Теперь рассмотрим треугольники ABC и ADC. У них уже есть две пары равных углов: ACB = ACD и BCA = DAC. Осталась третья пара углов: ABC и ADC. Поскольку сумма углов треугольника равна 180 градусов, то углы ABC и ADC равны.
Таким образом, у нас есть два равных треугольника ABC и ADC, в которых уже известны два равных отрезка: AC и AC ониравныпоопределениюони равны по определениюониравныпоопределению, а также углы BCA и DAC.
По свойству равных треугольников мы можем сделать вывод, что третьи стороны у них также равны: BC = AD.
Таким образом, мы доказали, что если угол BCA равен углу DAC, то BC = AD.